Γεννήθηκε στο Κίεβο, την πρωτεύουσα της Ουκρανικής Σοβιετικής Σοσιαλιστικής Δημοκρατίας, το 1952.
Η μητέρα του ήταν πολλαπλή πρωταθλήτρια της Σοβιετικής Ένωσης στο πένταθλο, στα σπριντ και στο άλμα εις μήκος. Ο πατέρας του ήταν Ρώσος αστυνομικός, βετεράνος του Δεύτερου Παγκοσμίου Πολέμου και σπρίντερ. Λόγω των γονιών του ο μικρός Όλεγκ ασχολήθηκε γρήγορα με τα σπριντ και στην ηλικία των 16 ετών έτρεξε τα 60 μέτρα σε λιγότερο από 7 δευτερόλεπτα και 100 μέτρα σε 11 δευτερόλεπτα.
Έκανε τα πρώτα του ποδοσφαιρικά βήματα στις ακαδημίες της Ντιναμό Κιέβου. Με την ομάδα του Κιέβου υπέγραψε το πρώτο του επαγγελματικό συμβόλαιο το 1969 σε ηλικία 17 ετών. Στην ομάδα της Ντιναμό Κιέβου παρέμεινε για δεκαεννιά χρόνια έχοντας κατακτήσει ενδιάμεσα αρκετούς τίτλους τόσο σε εγχώριο όσο και σε διεθνές επίπεδο. Συνολικά, με την ομάδα του Κιέβου πραγματοποίησε 432 εμφανίσεις και κατάφερε να πετύχει και 211 γκολ.
Ο Όλεγκ Μπλαχίν ήταν βασικό στέλεχος της Εθνικής ΕΣΣΔ για 16 ολόκληρα χρόνια και συγκεκριμένα από το 1972 μέχρι το 1988. Έκανε το ντεμπούτο του στις 16 Ιουλίου 1972 σε συνάντηση με τη Φιλανδία (αποτέλεσμα 1–1). Συνολικά, πραγματοποίησε με την ομάδα της Εθνικής ΕΣΣΔ 112 εμφανίσεις ενώ κατάφερε να πετύχει και 42 γκολ, επιδόσεις που εξακολουθούν να παραμένουν ρεκόρ.
Το 1988, έπειτα από μία σπουδαία καριέρα στο πρωτάθλημα της Σιοβιετικής Ένωσης, ο Όλεγκ Μπλαχίν αποφάσισε να ταξιδέψει στην Αυστρία για λογαριασμό της Βόρβαρτς Στέιρ, στην οποία αγωνίστηκε για ένα χρόνο. Κατά τη διάρκεια της παρουσίας του στην ομάδα της Αυστρίας πέτυχε εννιά γκολ σε σύνολο 41 εμφανίσεων.
Το καλοκαίρι του 1989, ο Όλεγκ Μπλαχίν πήρε μεταγραφή στον Άρη Λεμεσού. Στην ομάδα της Κύπρου παρέμεινε για ένα χρόνο πραγματοποιώντας 22 εμφανίσεις και πετυχαίνοντας και πέντε γκολ. Μετά το τέλος της αγωνιστικής περιόδου 1989-90, ο Όλεγκ Μπλαχίν αποφάσισε να κρεμάσει τα ποδοσφαιρικά του παπούτσια και να βάλει τέλος στην πλούσια και πολυετή καριέρα του.
