Ο Τάσος Κωνσταντίνου γεννήθηκε στις 11 Μαρτίου του 1951 στο Παλαιομέτοχο.
Ξεκίνησε την καριέρα του στην ΕΠΑ Λάρνακας. Ο Τάσος υπήρξε ένας από τους πιο ταλαντούχους παίκτες που αγωνίστηκαν στα κυπριακά και τα ελληνικά γήπεδα τη δεκαετία του ’70. Με την ΕΠΑ ευτύχησε να κερδίσει το πρωτάθλημα Κύπρου τη σεζόν 1969-70, όταν αναδείχθηκε και πρώτος σκόρερ της σεζόν, σε ηλικία μόλις 19 χρόνων.
Μετέπειτα πήρε μεταγραφή στην ΑΕΚ Αθηνών και υπήρξε βασικό στέλεχος της μεγάλης ομάδας που έκτισε ο Λουκάς Μπάρλος, φτάνοντας μέχρι τους «4» της Ευρώπης και κατακτώντας δύο πρωταθλήματα και ένα κύπελλο Ελλάδας (1978-79). Με την ΑΕΚ φορούσε τη φανέλα με το νούμερο 7 και σημείωσε 50 γκολ σε 147 αγώνες, έχοντας καταλυτική συμβολή στην πορεία μέχρι τα ημιτελικά του Κυπέλλου UEFA τη σεζόν 1976/77.
Ακολούθως αγωνίστηκε επίσης σε Ατρόμητο Αθηνών και Βύζαντα Μεγάρων. Με την Εθνική Κύπρου αγωνίστηκε εννέα φορές και πέτυχε ένα γκολ.
Πεθανε στις 27 Οκτωβρίου 2019.
Μετά το θάνατο του ο Δήμος Σαρωνικού, στην περιφέρεια Αττικής, μετονόμασε το γήπεδο της τοπικής ομάδας σε γήπεδο «Τάσος Κωνσταντίνου», σε ένδειξη τιμής και εκτίμησης για τον εκλιπόντα Τάσο, ο οποίος τα τελευταία χρόνια είχε εργαστεί στις ακαδημίες της ποδοσφαιρικής ομάδας της περιοχής.
