Γεννήθηκε στην Αθήνα στις 26 Ιουλίου 1961. Πατέρας του ήταν ο διεθνής ποδοσφαιριστής του Πανιωνίου, Θανάσης Σαραβάκος. Ο Δημήτρης Σαραβάκος θεωρείται από τους κορυφαίους Έλληνες ποδοσφαιριστές όλων των εποχών , ένας από τους δημοφιλέστερους και πιο χαρισματικούς του Ελληνικού ποδοσφαίρου.
Η IFFHS τον επέλεξε στην καλύτερη 11άδα όλων των εποχών του Ελληνικού ποδοσφαίρου.
Είχε εξαιρετική τεχνική κατάρτιση και ποδοσφαιρική ευφυία , με μεγάλη έμφαση σε τελικές πάσες. Είχε δεινή ικανότητα στο σκοράρισμα , ενώ θεωρείται ένας από τους πιο αποτελεσματικούς παίκτες σε εκτελέσεις φάουλ και πέναλτι.
Αγωνίστηκε από το 1977-84 στον Πανιώνιο. Σε ηλικία 16 ετών αγωνίστηκε για πρώτη φορά στο πρωτάθλημα της Α΄ Εθνικής. Το 1979 αγωνίστηκε δίπλα από σπουδαίους ποδοσφαιριστές όπου με την ομάδα του Πανιώνιου κατέκτησαν το κύπελο. Την περίοδο 1981-82 είχε την πιο αποδοτική χρονιά αφού σημείωσε 13 γκολ σε 31 αγώνες. Οι επιδόσεις του τον έκαναν και διεθνή με συμμετοχή του στην Εθνική Ελλάδας.
Στην συνέχεια της ποδοσφαιρικής του πορείας , ο Παναθηναϊκός τον απέκτησε καταβάλλοντας στον Πανιώνιο το ποσό των 60.000.000 δραχμών. Στην ομάδα του Παναθηναϊκού τότε το 1984 εκτός από τον Σαραβάκο απέκτησαν και τον Βελιμίρ Ζάετς και Χουάν Ραμόν Ρότσα , οπότε οι επιθετικές αρετές του Σαραβάκου αξιοποιήθηκαν πλήρως.
Κάθε χρονιά στον ΠΑΟ ο Σαραβάκος έκανε εκπληκτική εμφάνιση. Το όνομα του συμπεριλαμβανόταν πάντοτε στον κατάλογο με τους κορυφαίους σκόρερς.
Αξίζει να σημειωθεί ότι την περίοδο 1988-89 ο τότε Πρόεδρος του Ολυμπιακού Πειραιώς , Γιώργος Κοσκωτάς , του πρόσφερε το ποσό των 600.000.000 δραχμών όμως δεν κατάφερε να τον αποκτήσει.
Στα 10 χρόνια παρουσίας του στον ΠΑΟ οι φίλαθλοι μέχρι και σήμερα θεωρούν τον Σαραβάκο ως ένα από τα μεγαλύτερα σύμβολα στην ιστορία του συλλόγου.
Το καλοκαίρι του 1994 , ο Έλληνας επιθετικός αποχώρησε από τον ΠΑΟ για την ΑΕΚ σε ηλικία 33 ετών. Έδωσε τον πρώτο αγώνα με την στολή της ΑΕΚ στις 10/08/1994 εναντίον της Rangers Γλασκώβης για πρόκριση στους Ομίλους του Τσάμπιονς Λιγκ. Ο Σαραβάκος σημείωσε 2 γκολ και ουσιαστικά εξασφάλισε την πρόκριση για την ομάδα του.
Την περίοδο 1997-98 αγωνίστηκε σε 2 αγώνες του Ελληνικού Πρωταθλήματος με τον ΠΑΟ όπου έκλεισε την καριέρα του.
Υπήρξε βασικό στέλεχος της Εθνικής Ελλάδας με την οποία αγωνίστηκε από το 1982-1994. Είναι ο τέταρτος σκόρερ της Εθνικής αφού πέτυχε 22 γκολ σε 78 συμμετοχές. Συμμετείχε στην ομάδα που διεκδίκησε την πρόκριση για το Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα του 1988 και συνέβαλε στην πρόκριση στο Παγκόσμιο Κύπελλο της Αμερικής το 1994.
Το 1983 αγωνίστηκε με την Μεσογειακή ομάδα στους Μεσογειακούς αγώνες και μάλιστα στο Μαρόκο όπου διεξάγονταν πέτυχε το δεύτερο γκολ επί της Λιβυής. Το 1983 συμμετείχε σε 4 αγώνες με την Ολυμπιακή Εθνική Ομάδα.